1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 28)/(s² + 9s + 8) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (3s + 28)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 16/(s(s² + 7s + 15)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 16/(s(s² + 7s + 15))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(1.2)
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 2))t = 1.2 s
f(1.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.2)
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.4 s
y(0.4) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 7y′ + 10y = 40·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f(∞) = 1.067
- 3. f(1.2) = 7.325
- 4. f(0.2) = 0.6047
- 5. y(0.4) = 6.828
- 6. y(0.2) = 1.024
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com