1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 8/(s + 3) − 8/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.4)
F(s) = 8/(s + 3) − 8/st = 0.4 s
f(0.4) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 2/(s(s² + 6s + 10)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 2/(s(s² + 6s + 10))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.5)
F(s) = 45/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ปานกลาง
F(s) = (3s + 5)/(s² + 10s + 24) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−4t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 5)/(s² + 10s + 24)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.4)
y″ + 7y′ + 10y = 20·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 6y′ + 8y = 24·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(0.4) = −5.59
- 2. f(∞) = 0.2
- 3. f(0.5) = 1.696
- 4. A = −3.5
- 5. y(0.4) = 3.413
- 6. y(0.4) = 5.942
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com