1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 18/(s(s² + 7s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 18/(s(s² + 7s + 8))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 24/(s(s² + 6s + 17)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 24/(s(s² + 6s + 17))
f(∞) =
3.ปานกลาง
F(s) = (5s + 4)/(s² + 8s + 12) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (5s + 4)/(s² + 8s + 12)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.2)
F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.2 s
f(0.2) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t) โดย y(0) = 6 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.4)
y″ + 7y′ + 10y = 10·u(t)y(0) = 6y′(0) = 0u(t) = 10t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 2.25
- 2. f(∞) = 1.412
- 3. A = −1.5
- 4. f(0.2) = 0.318
- 5. y(0.1) = 1.04
- 6. y(0.4) = 7.365
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com