1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 17/(s(s² + 3s + 12)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 17/(s(s² + 3s + 12))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 12s/(s² + 9) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.1)
F(s) = 12s/(s² + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 4)/(s² + 4s + 20) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (3s + 4)/(s² + 4s + 20)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 34) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (3s + 12)/(s² + 6s + 34)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 9y′ + 20y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = −5 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.2)
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = −5t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 5y = 12.5·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.5)
y″ + 6y′ + 5y = 12.5·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.5 s
y(0.5) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.417
- 2. f(0.1) = 11.46
- 3. f(0.25) = 0.7279
- 4. f(0.1) = 2.163
- 5. y(0.2) = 1.918
- 6. y(0.5) = 1.312
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com