1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s² + 5s + 16)/(s(s + 3)(s + 4)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (4s² + 5s + 16)/(s(s + 3)(s + 4))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 18(s + 6)/(s(s + 3)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 18(s + 6)/(s(s + 3)(s + 8))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 4) และหาค่า f(0.2)
F(s) = (5s + 15)/(s² + 4s + 4)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 35)/(s² + 4s + 40) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (2s + 35)/(s² + 4s + 40)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.4)
y″ + 6y′ + 8y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 8y′ + 15y = 15·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(∞) = 4.5
- 3. f(0.2) = 4.022
- 4. f(0.1) = 3.74
- 5. y(0.4) = 0.4549
- 6. y(0.1) = 0.1155
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com