1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s + 34)/(s² + 11s + 24) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−2s + 34)/(s² + 11s + 24)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−s + 30)/(s² + 9s + 18) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−s + 30)/(s² + 9s + 18)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.2)
F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.25)
F(s) = (6s + 12)/(s² + 8s + 16)t = 0.25 s
f(0.25) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 5y′ + 6y = 6·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.6)
y″ + 8y′ + 12y = 36·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f′(0⁺) = 39
- 3. f(0.2) = 0.6592
- 4. f(0.25) = 1.104
- 5. y(0.25) = 2
- 6. y(0.6) = 3.371
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com