1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−7s + 12)/(s² + 9s + 8) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−7s + 12)/(s² + 9s + 8)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 17/(s² + 16) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.5)
F(s) = 17/(s² + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
3.ปานกลาง
F(s) = (4s + 23)/(s² + 7s + 6) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−6t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (4s + 23)/(s² + 7s + 6)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.1)
F(s) = 55/(s(s + 3)(s + 4))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 10 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(1)
y″ + 3y′ + 2y = 2·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t) โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.25)
y″ + 6y′ + 8y = 8·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 2t = 0.25 s
y(0.25) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −7
- 2. f(0.5) = 3.865
- 3. A = 3.8
- 4. f(0.1) = 0.2186
- 5. y(1) = 3.996
- 6. y(0.25) = 1.155
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com