1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 40)/(s² + 5s + 6) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (3s + 40)/(s² + 5s + 6)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 35)/(s² + 5s + 8) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (s + 35)/(s² + 5s + 8)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 21)/(s² + 10s + 25) และหาค่า f(0.2)
F(s) = (2s + 21)/(s² + 10s + 25)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.5)
F(s) = 40/(s(s + 1)(s + 3))t = 0.5 s
f(0.5) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.8)
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.8 s
y(0.8) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t) โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.5)
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.5 s
y(0.5) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = 25
- 2. f′(0⁺) = 30
- 3. f(0.2) = 1.545
- 4. f(0.5) = 2.69
- 5. y(0.8) = 4.549
- 6. y(0.5) = 4.202
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com