1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 18(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 18(s + 6)/(s(s + 1)(s + 5))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−7s + 26)/(s² + 4s + 20) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (−7s + 26)/(s² + 4s + 20)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (5s + 9)/(s² + 9s + 20) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−4t + B·e−5t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (5s + 9)/(s² + 9s + 20)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.3)
F(s) = 50/(s(s + 1)(s + 2))t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t) โดย y(0) = 2 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 5 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.8)
y″ + 5y′ + 4y = 4·u(t)y(0) = 2y′(0) = 0u(t) = 5t = 0.8 s
y(0.8) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.6)
y″ + 3y′ + 2y = 4·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.6 s
y(0.6) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 21.6
- 2. f′(0⁺) = 54
- 3. A = −11
- 4. f(0.3) = 1.679
- 5. y(0.8) = 3.243
- 6. y(0.6) = 0.4071
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com