1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (5s + 9)/(s² + 7s + 13) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (5s + 9)/(s² + 7s + 13)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 31/(s(s² + 5s + 24)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 31/(s(s² + 5s + 24))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 22)/(s² + 4s + 4) และหาค่า f(0.8)
F(s) = (2s + 22)/(s² + 4s + 4)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 29)/(s² + 6s + 9) และหาค่า f(0.1)
F(s) = (4s + 29)/(s² + 6s + 9)t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 8y′ + 15y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = −5 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.2)
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = −5t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −26
- 2. f(∞) = 1.292
- 3. f(0.8) = 3.311
- 4. f(0.1) = 4.223
- 5. y(0.2) = 0.5974
- 6. y(0.2) = 2.008
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com