1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (6s + 13)/(s² + 4s + 24) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (6s + 13)/(s² + 4s + 24)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 7(s + 1)/(s(s + 6)(s + 8))
f(∞) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.4)
F(s) = (4s + 17)/(s² + 8s + 16)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 4)/(s² + 6s + 18) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.6)
F(s) = (3s + 4)/(s² + 6s + 18)t = 0.6 s
f(0.6) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 8y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 5 และ y′(0) = 14 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 14t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.4)
y″ + 5y′ + 6y = 18·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.4 s
y(0.4) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −11
- 2. f(∞) = 0.1458
- 3. f(0.4) = 0.8883
- 4. f(0.6) = −0.381
- 5. y(0.25) = 5.333
- 6. y(0.4) = 1.526
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com