1.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 14/(s + 3)² ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.25)
F(s) = 14/(s + 3)²t = 0.25 s
f(0.25) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (s + 13)/(s² + 8s + 7) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (s + 13)/(s² + 8s + 7)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
F(s) = (5s + 6)/(s² + 5s + 6) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−2t + B·e−3t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (5s + 6)/(s² + 5s + 6)
A =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.1)
F(s) = 30/(s(s + 4)(s + 6))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 4y′ + 3y = 0 โดย y(0) = 7 และ y′(0) = −13 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 7y′(0) = −13t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 9y′ + 20y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 5 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.1)
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 3y′(0) = 5t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f(0.25) = 1.653
- 2. f(0⁺) = 1
- 3. A = −4
- 4. f(0.1) = 0.1083
- 5. y(0.25) = 4.532
- 6. y(0.1) = 3.095
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com