1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 9) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (3s + 1)/(s² + 6s + 9)
f′(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s + 9)/(s² + 7s + 6) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (2s + 9)/(s² + 7s + 6)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 4) และหาค่า f(0.8)
F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 4)t = 0.8 s
f(0.8) =
4.ปานกลาง
F(s) = (4s + 18)/(s² + 8s + 7) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−t + B·e−7t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (4s + 18)/(s² + 8s + 7)
A =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 5y′ + 6y = 0 โดย y(0) = 9 และ y′(0) = 5 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 9y′(0) = 5t = 0.25 s
y(0.25) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 1 s จงหา g(1)
y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + ut = 1 s
g(1) =
เฉลย
- 1. f′(0⁺) = −17
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. f(0.8) = 3.755
- 4. A = 2.333
- 5. y(0.25) = 8.545
- 6. g(1) = −1.114
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com