1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−6s + 40)/(s² + 8s + 12) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−6s + 40)/(s² + 8s + 12)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (6s + 7)/(s² + 12s + 35) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (6s + 7)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 17) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.25)
F(s) = (2s + 18)/(s² + 8s + 17)t = 0.25 s
f(0.25) =
4.ปานกลาง
F(s) = (3s + 12)/(s² + 11s + 24) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−3t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย
F(s) = (3s + 12)/(s² + 11s + 24)
A =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t) โดย y(0) = 1 และ y′(0) = 0 ที่ t = 0 มีอินพุตฟังก์ชันขั้น u(t) = 4 ป้อนเข้า จงใช้การแปลงลาปลาซหา y(0.75)
y″ + 4y′ + 3y = 3·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0.75 s
y(0.75) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 8y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 11 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.3)
y″ + 8y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 11t = 0.3 s
y(0.3) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.25) = 1.623
- 4. A = 0.6
- 5. y(0.75) = 2.032
- 6. y(0.3) = 3.276
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com