ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย

ใบงาน การแปลงลาปลาซ ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (2s² + 25s + 12)/(s(s + 1)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0

F(s) = (2s² + 25s + 12)/(s(s + 1)(s + 7))
f(0⁺) =
2.ง่าย
t (s)f(t)t = 0.25f(0.25) = ?

จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 11/(s + 2) + 7/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.25)

F(s) = 11/(s + 2) + 7/st = 0.25 s
f(0.25) =
3.ปานกลาง
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = 19/(s² + 12s + 32) การแปลงผกผันของมันมีรูป f(t) = A·e−4t + B·e−8t จงหาสัมประสิทธิ์ A ด้วยเศษส่วนย่อย

F(s) = 19/(s² + 12s + 32)
A =
4.ปานกลาง
ReIm5

จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 38/(s² + 8s + 41) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.3)

F(s) = 38/(s² + 8s + 41)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
t (s)y(t)t = 0.2y(0.2) = ?

ระบบเป็นไปตาม y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)

y″ + 11y′ + 30y = 120·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
t (s)y(t)t = 0.3y(0.3) = ?

จงแก้ y″ + 10y′ + 24y = 0 โดย y(0) = −4 และ y′(0) = −10 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.3)

y″ + 10y′ + 24y = 0y(0) = −4y′(0) = −10t = 0.3 s
y(0.3) =

เฉลย

  1. 1. f(0⁺) = 2
  2. 2. f(0.25) = 13.67
  3. 3. A = 4.75
  4. 4. f(0.3) = 2.283
  5. 5. y(0.2) = 2.39
  6. 6. y(0.3) = −2.971

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com