1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−2s + 17)/(s² + 10s + 24) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−2s + 17)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 2/(s + 3) + 2/s ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(0.4)
F(s) = 2/(s + 3) + 2/st = 0.4 s
f(0.4) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.75)
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 5))t = 0.75 s
f(0.75) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.6)
F(s) = 20/(s(s + 2)(s + 6))t = 0.6 s
f(0.6) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 2y′ + 5y = u′ + 3u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.5 s จงหา g(0.5)
y″ + 2y′ + 5y = u′ + 3ut = 0.5 s
g(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 2 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 11y′ + 30y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −2
- 2. f(0.4) = 2.602
- 3. f(0.75) = 4.985
- 4. f(0.6) = 0.9365
- 5. g(0.5) = 0.8381
- 6. y(0.2) = 0.5974
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com