1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 25)/(s² + 12s + 35) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (3s + 25)/(s² + 12s + 35)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงหาการแปลงลาปลาซผกผัน f(t) ของ F(s) = 13s/(s² + 36) ด้วยตารางคู่การแปลง และหาค่า f(1)
F(s) = 13s/(s² + 36)t = 1 s
f(1) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.4)
F(s) = (2s + 15)/(s² + 4s + 8)t = 0.4 s
f(0.4) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 34) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.4)
F(s) = (s + 12)/(s² + 6s + 34)t = 0.4 s
f(0.4) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.2)
y″ + 10y′ + 24y = 12·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.2 s
y(0.2) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.1)
y″ + 5y′ + 6y = 30·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.1 s
y(0.1) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 3
- 2. f(1) = 12.48
- 3. f(0.4) = 2.399
- 4. f(0.4) = 0.3676
- 5. y(0.2) = 0.1272
- 6. y(0.1) = 0.1272
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com