1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (9s + 31)/(s² + 10s + 16) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (9s + 31)/(s² + 10s + 16)
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 27) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (3s + 39)/(s² + 4s + 27)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (5s + 6)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.5)
F(s) = (5s + 6)/(s² + 8s + 16)t = 0.5 s
f(0.5) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 5)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.1)
F(s) = 35/(s(s + 3)(s + 5))t = 0.1 s
f(0.1) =
5.ยาก
จงแก้ y″ + 6y′ + 5y = 0 โดย y(0) = 4 และ y′(0) = 8 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.5)
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 8t = 0.5 s
y(0.5) =
6.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(1)
y″ + 4y′ + 3y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = 9
- 2. f′(0⁺) = 27
- 3. f(0.5) = −0.2707
- 4. f(0.1) = 0.1348
- 5. y(0.5) = 3.999
- 6. y(1) = 2.365
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com