1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = 4(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าสุดท้ายหาค่า f(∞) ที่ f(t) เข้าสู่
F(s) = 4(s + 2)/(s(s + 1)(s + 7))
f(∞) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 12) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (4s + 40)/(s² + 4s + 12)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (3s + 16)/(s² + 8s + 17) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.2)
F(s) = (3s + 16)/(s² + 8s + 17)t = 0.2 s
f(0.2) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6)) ด้วยเศษส่วนย่อย และหาค่า f(0.25)
F(s) = 40/(s(s + 5)(s + 6))t = 0.25 s
f(0.25) =
5.ยาก
ระบบเป็นไปตาม y″ + 7y′ + 6y = 15·u(t) เริ่มจากหยุดนิ่ง (y(0) = 0, y′(0) = 0) และอินพุตเป็นฟังก์ชันขั้น u(t) = 1 สำหรับ t ≥ 0 จงใช้การแปลงลาปลาซหาเอาต์พุต y(0.3)
y″ + 7y′ + 6y = 15·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0.3 s
y(0.3) =
6.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 8u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.1 s จงหา g(0.1)
y″ + 4y′ + 20y = 2u′ + 8ut = 0.1 s
g(0.1) =
เฉลย
- 1. f(∞) = 1.143
- 2. f′(0⁺) = 24
- 3. f(0.2) = 1.678
- 4. f(0.25) = 0.5288
- 5. y(0.3) = 0.3602
- 6. g(0.1) = 1.827
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com