1.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (−6s² + 20s + 39)/(s(s + 2)(s + 4)) จงใช้ทฤษฎีบทค่าเริ่มต้นหา f(0⁺) ซึ่งเป็นค่าของ f(t) ทันทีหลัง t = 0
F(s) = (−6s² + 20s + 39)/(s(s + 2)(s + 4))
f(0⁺) =
ใบงาน การแปลงลาปลาซ พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สัญญาณ f(t) มีการแปลงลาปลาซ F(s) = (3s + 30)/(s² + 2s + 16) จงหาความชันเริ่มต้น f′(0⁺) ด้วยทฤษฎีบทค่าเริ่มต้น
F(s) = (3s + 30)/(s² + 2s + 16)
f′(0⁺) =
3.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (2s + 14)/(s² + 8s + 41) ด้วยการทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และหาค่า f(0.1)
F(s) = (2s + 14)/(s² + 8s + 41)t = 0.1 s
f(0.1) =
4.ปานกลาง
จงหา f(t) สำหรับ F(s) = (s + 26)/(s² + 8s + 16) และหาค่า f(0.3)
F(s) = (s + 26)/(s² + 8s + 16)t = 0.3 s
f(0.3) =
5.ยาก
ระบบอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ y″ + 6y′ + 18y = 20u โดยมีอินพุต u(t) และเอาต์พุต y(t) จงหาฟังก์ชันถ่ายโอน G(s) = Y(s)/U(s) (เงื่อนไขเริ่มต้นเป็นศูนย์) และหาผลตอบสนองอิมพัลส์ g(t) ที่ t = 0.6 s จงหา g(0.6)
y″ + 6y′ + 18y = 20ut = 0.6 s
g(0.6) =
6.ยาก
จงแก้ y″ + 7y′ + 12y = 0 โดย y(0) = 3 และ y′(0) = 0 ด้วยการแปลงลาปลาซ และหา y(0.25)
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 0t = 0.25 s
y(0.25) =
เฉลย
- 1. f(0⁺) = −6
- 2. f′(0⁺) = 24
- 3. f(0.1) = 1.562
- 4. f(0.3) = 2.289
- 5. g(0.6) = 1.073
- 6. y(0.25) = 2.357
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com