1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, 2)
f(x, y) = −3xy² − y³ − 3xyP = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, 3)
f(x, y) = −2xy² + 5x² − 4xyP = (−1, 3)
fy(−1, 3) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, 2) ในทิศทางไปยัง Q(5, −2)
f(x, y) = −4x³y² + 5x³ + y³ − 3xyP = (1, 2)Q = (5, −2)
Duf =
4.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (3, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = 5x³y³ + 3x² − 5y² − 3xy(a, b) = (3, −1)
c =
5.ยาก
อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫x0.8 sin(y²) dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R e−(x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 9
f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
เฉลย
- 1. fxy(−1, 2) = −15
- 2. fy(−1, 3) = 16
- 3. Duf = −22.63
- 4. c = 644
- 5. I = 0.09895
- 6. I = 3.141
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com