ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₂³ ∫₀³ (4xy − 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3

f = 4xy − 32 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3

I =

2.ง่าย

จงคำนวณ I = ∫₁² ∫₁³ (3x·e^−y) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 3

f = 3x·e^−y1 ≤ x ≤ 21 ≤ y ≤ 3

I =

3.ปานกลาง

z = xy − 2x² − 3y² โดย x = −2t + 1 และ y = −t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1

z = xy − 2x² − 3y²x = −2t + 1y = −t² + 1t = −1

dz/dt =

4.ปานกลาง

ระนาบสัมผัสของ z = −xy + 3x² + 4y³ ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −xy + 3x² + 4y³(a, b) = (2, 1)

c =

5.ยาก

จงคำนวณ I = ∬_T (x − y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 1 และ y = x

f = x − y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ x

I =

6.ยาก

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬_R x dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 4 ในจตุภาคที่หนึ่ง

f = x0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2

I =

เฉลย

1. I = 36
2. I = 1.431
3. dz/dt = 30
4. c = −18
5. I = 0.1667
6. I = 2.667

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com