ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2x³e2y จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, −1)

f(x, y) = 2x³e2yP = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.ง่าย
xy32P

สำหรับ f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 4y² − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (3, 2)

f(x, y) = −4xy³ − 4x² − 4y² − 4xyP = (3, 2)
fx(3, 2) =
3.ปานกลาง
xy21P

ระนาบสัมผัสของ z = x³y³ + x³ + xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = x³y³ + x³ + xy(a, b) = (2, 1)
c =
4.ปานกลาง
xy20.5P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 3 sin(2x + 3y) ที่ (2, 0.5) เพื่อประมาณ f(2.1, 0.55) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 3 sin(2x + 3y)(a, b) = (2, 0.5)(x, y) = (2.1, 0.55)
L =
5.ยาก
xyx = 3y = 3x39

จงคำนวณ I = ∬T (4x + y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 3 และ y = 3x

f = 4x + y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.ยาก
xy−20−20AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ + 6xy ให้คลิกค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy
  1. 1A (−2, −2)
  2. 2B (0, 0)

เฉลย

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 0.406
  2. 2. fx(3, 2) = −64
  3. 3. c = −58
  4. 4. L = −1.373
  5. 5. I = 148.5
  6. 6. A (−2, −2)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com