1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ − 2y² + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂x² ที่ (1, −2)
f(x, y) = 2x³y³ + 2x³ − 2y² + 3xyP = (1, −2)
fxx(1, −2) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงคำนวณ I = ∫14 ∫02 (−y − 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 2
f = −y − 31 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 2
I =
3.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = −x³y² + x³ − y² + 2xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, −2) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = −x³y² + x³ − y² + 2xy(a, b) = (1, −2)
c =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 2x³y + 5x² − 4y³ − 4xy จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (1, 3) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = 2x³y + 5x² − 4y³ − 4xyP = (1, 3)
|∇f| =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 1 ≤ x² + y² ≤ 4
f = √(x² + y²)1 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.ยาก
f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 10x − 2 มีจุดวิกฤตที่ (3, −1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = 2x² + 2xy + 3y² − 10x − 2P = (3, −1)
D =
เฉลย
- 1. fxx(1, −2) = −84
- 2. I = −24
- 3. c = 22
- 4. |∇f| = 111.2
- 5. I = 14.66
- 6. D = 20
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com