ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−1−3P

สำหรับ f(x, y) = 3x³y − 3x² − 3y³ + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −3)

f(x, y) = 3x³y − 3x² − 3y³ + 4xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
2.ง่าย
xy0.5−1P

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 2y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (0.5, −1)

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (0.5, −1)
fx(0.5, −1) =
3.ปานกลาง
xy−1−1P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = sin(2x − y) ที่ (−1, −1) เพื่อประมาณ f(−0.9, −1.2) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = sin(2x − y)(a, b) = (−1, −1)(x, y) = (−0.9, −1.2)
L =
4.ปานกลาง
xy−21P

ระนาบสัมผัสของ z = x²y³ + 2x² + 3y² + 3xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−2, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = x²y³ + 2x² + 3y² + 3xy(a, b) = (−2, 1)
c =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
fmin =
6.ยาก
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y มีจุดวิกฤตที่ (−3, −2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4yP = (−3, −2)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(−1, −3) = −88
  2. 2. fx(0.5, −1) = 0.4444
  3. 3. L = −0.6254
  4. 4. c = −21
  5. 5. fmin = −32
  6. 6. D = −36

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com