ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________ วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (0.5, 2)

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, 2)

f_x(0.5, 2) =

2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, 1)

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (−1, 1)

f_xy(−1, 1) =

3.ปานกลาง

สำหรับ f(x, y) = 5x³y² − 4x³ − 2y² − xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง D_uf ที่ (3, 1) ในทิศทางของ v = (0, −3)

f(x, y) = 5x³y² − 4x³ − 2y² − xyP = (3, 1)v = (0, −3)

D_uf =

4.ปานกลาง

z = 3x³e^0.5y โดย x = −3t + 2 และ y = 2t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = 3x³e^0.5yx = −3t + 2y = 2t² − 2t = 0

dz/dt =

5.ยาก

อินทิกรัล I = ∫₀^1.5 ∫_x^1.5 e^y² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = e^y²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5

I =

6.ยาก

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2y มีจุดวิกฤตที่ (3, −1) จงคำนวณตัวจำแนก D = f_xxf_yy − f_xy² ที่นั่น

f(x, y) = −x³ + 27x − y² − 2yP = (3, −1)

D =

เฉลย

1. f_x(0.5, 2) = 0.7059
2. f_xy(−1, 1) = 1.778
3. D_uf = −263
4. dz/dt = −39.73
5. I = 4.244
6. D = 36

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com