1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −2xy³ + x³ − 3y³ − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (3, −1)
f(x, y) = −2xy³ + x³ − 3y³ − 4xyP = (3, −1)
fy(3, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4x³y² − 4y³ + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (3, −1)
f(x, y) = 4x³y² − 4y³ + 4xyP = (3, −1)
fx(3, −1) =
3.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = −3x²y² − 5x³ − 5y² − xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−2, 2) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = −3x²y² − 5x³ − 5y² − xy(a, b) = (−2, 2)
c =
4.ปานกลาง
z = 3x³y − 3x³ + 2y² − 3xy โดย x = t และ y = t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1
z = 3x³y − 3x³ + 2y² − 3xyx = ty = t² + 2t = −1
dz/dt =
5.ยาก
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy มีจุดวิกฤตที่ (−1, −1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R √(x² + y²) dA เมื่อ R คือ วงแหวน 0.25 ≤ x² + y² ≤ 4
f = √(x² + y²)0.5 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
เฉลย
- 1. fy(3, −1) = −39
- 2. fx(3, −1) = 104
- 3. c = 80
- 4. dz/dt = −15
- 5. D = 128
- 6. I = 16.49
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com