ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−1−1P

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −1)

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
2.ง่าย
xy1−3P

สำหรับ f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − y³ + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (1, −3)

f(x, y) = −4x³y³ + 4x³ − y³ + 3xyP = (1, −3)
fy(1, −3) =
3.ปานกลาง
xy−4−20024vP

สำหรับ f(x, y) = −2x²y² + 3x² − 2y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−2, 2) ในทิศทางของ v = (2, −1)

f(x, y) = −2x²y² + 3x² − 2y² − 2xyP = (−2, 2)v = (2, −1)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−2024−6−4−20vP

สำหรับ f(x, y) = −3x²y + 2x² − 3xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, −2) ในทิศทางของ v = (0, −4)

f(x, y) = −3x²y + 2x² − 3xyP = (1, −2)v = (0, −4)
Duf =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy มีจุดวิกฤตที่ (0, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.ยาก
xy02−101(2, 0)

f(x, y) = 3x² − 3xy + 2y² − 12x + 6y − 2 มีจุดวิกฤตที่ (2, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = 3x² − 3xy + 2y² − 12x + 6y − 2P = (2, 0)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(−1, −1) = −4.8
  2. 2. fy(1, −3) = −132
  3. 3. Duf = 30.41
  4. 4. Duf = 6
  5. 5. D = −256
  6. 6. D = 15

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com