ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 3y = 3y = 1331

จงคำนวณ I = ∫03 ∫13 (−3x²y + 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 3, 1 ≤ y ≤ 3

f = −3x²y + 30 ≤ x ≤ 31 ≤ y ≤ 3
I =
2.ง่าย
xy−2−1P

สำหรับ f(x, y) = 3x³y³ − 3x³ + 2y³ + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−2, −1)

f(x, y) = 3x³y³ − 3x³ + 2y³ + 4xyP = (−2, −1)
fy(−2, −1) =
3.ปานกลาง
xy−2024−2024vP

สำหรับ f(x, y) = −x³y² − x² − 5y³ − 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, 2) ในทิศทางของ v = (3, −4)

f(x, y) = −x³y² − x² − 5y³ − 2xyP = (1, 2)v = (3, −4)
Duf =
4.ปานกลาง
xy3−2P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 5y² − 3xy ที่ (3, −2) เพื่อประมาณ f(3.05, −2.2) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = x³y³ + 3x³ + 5y² − 3xy(a, b) = (3, −2)(x, y) = (3.05, −2.2)
L =
5.ยาก
xy−202−202ABC

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy
  1. 1A (0, 0)
  2. 2B (1, 1)
  3. 3C (−1, −1)
6.ยาก
xy−505−2024(3, 1)(−3, 1)

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y มีจุดวิกฤตที่ (3, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (3, 1)
D =

เฉลย

  1. 1. I = −90
  2. 2. fy(−2, −1) = −74
  3. 3. Duf = 42
  4. 4. L = −162.4
  5. 5. A (0, 0)
  6. 6. D = 36

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com