ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (1, −1)

f(x, y) = 5 sin(−3x + 3y)P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = −y·e2xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, 0.5)

f(x, y) = −y·e2xyP = (0.5, 0.5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy1−1∇fP

สำหรับ f(x, y) = 3x³y³ + x² − 3y³ − 3xy จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (1, −1) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°

f(x, y) = 3x³y³ + x² − 3y³ − 3xyP = (1, −1)
θ = °
4.ปานกลาง
xy−11P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 2y·e−xy ที่ (−1, 1) เพื่อประมาณ f(−0.95, 0.9) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 2y·e−xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0.95, 0.9)
L =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy มีจุดวิกฤตที่ (2, 2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =
6.ยาก
xy0202(1, 2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 6x − 9y + 2 จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = 2x² + xy + 2y² − 6x − 9y + 2
fmin =

เฉลย

  1. 1. fxy(1, −1) = 12.57
  2. 2. fxy(0.5, 0.5) = −4.122
  3. 3. θ = −143.1 °
  4. 4. L = 4.077
  5. 5. D = 2048
  6. 6. fmin = −10

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com