ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 3 sin(−x + 3y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, −1)

f(x, y) = 3 sin(−x + 3y)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.ง่าย
xy1−2P

สำหรับ f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 5y³ − 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, −2)

f(x, y) = −2x³y³ + 5x³ − 5y³ − 3xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
3.ปานกลาง
xy−202−202vP

สำหรับ f(x, y) = −4x³y² + x³ − 2y² − 4xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−1, 1) ในทิศทางของ v = (3, −3)

f(x, y) = −4x³y² + x³ − 2y² − 4xyP = (−1, 1)v = (3, −3)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−2−2P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 3y² + xy ที่ (−2, −2) เพื่อประมาณ f(−1.9, −2.2) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = −4xy² + 5x³ − 3y² + xy(a, b) = (−2, −2)(x, y) = (−1.9, −2.2)
L =
5.ยาก
xy−202−20AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y ให้คลิกจุดอานม้า

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (−1, −2)
  2. 2B (1, −2)
6.ยาก
xy1.5

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R (x² + y²) dA เมื่อ R คือ ครึ่งบนของจานวงกลม x² + y² ≤ 2.25 (y ≥ 0)

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 1.50 ≤ θ ≤ π
I =

เฉลย

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 3.157
  2. 2. fx(1, −2) = 69
  3. 3. Duf = −14.85
  4. 4. L = −7.4
  5. 5. A (−1, −2)
  6. 6. I = 3.976

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com