ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 2y = 121

จงคำนวณ I = ∫02 ∫01 (2x·ey) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 1

f = 2x·ey0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 1
I =
2.ง่าย
xyx = 3y = 3y = 2332

จงคำนวณ I = ∫03 ∫23 (−3xy + 3) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 0 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 3

f = −3xy + 30 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 3
I =
3.ปานกลาง
xy22P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 4x²y + 3x³ − 5y² − xy ที่ (2, 2) เพื่อประมาณ f(2.2, 2.2) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 4x²y + 3x³ − 5y² − xy(a, b) = (2, 2)(x, y) = (2.2, 2.2)
L =
4.ปานกลาง
xy0.5−1∇fP

สำหรับ f(x, y) = 3x²e3y จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (0.5, −1) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 3x²e3yP = (0.5, −1)
|∇f| =
5.ยาก
xy3

ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R (x² + y²) dA เมื่อ R คือ จานวงกลม x² + y² ≤ 9

f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
6.ยาก
xy0202(0, 0)(2, 2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ + y³ − 6xy จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ + y³ − 6xy
fmin =

เฉลย

  1. 1. I = 6.873
  2. 2. I = −24.75
  3. 3. L = 44
  4. 4. |∇f| = 0.1867
  5. 5. I = 127.2
  6. 6. fmin = −8

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com