ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (0.5, −1)

f(x, y) = 3 ln(x² + y²)P = (0.5, −1)
fxy(0.5, −1) =
2.ง่าย
xy−1−1P

สำหรับ f(x, y) = 5 sin(3x + y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −1)

f(x, y) = 5 sin(3x + y)P = (−1, −1)
fy(−1, −1) =
3.ปานกลาง
xy024024vP

สำหรับ f(x, y) = −y·exy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (2, 2) ในทิศทางของ v = (0, 3)

f(x, y) = −y·exyP = (2, 2)v = (0, 3)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−10.5P

ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 2 sin(3x − 3y) ที่ (−1, 0.5) เพื่อประมาณ f(−1.2, 0.4) ให้การประมาณเชิงเส้น L

f(x, y) = 2 sin(3x − 3y)(a, b) = (−1, 0.5)(x, y) = (−1.2, 0.4)
L =
5.ยาก
xy−505−2024(3, 3)(−3, 3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 27x + y² − 6y
fmin =
6.ยาก
xyy = 0.8y = x0.80.8

อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =

เฉลย

  1. 1. fxy(0.5, −1) = 3.84
  2. 2. fy(−1, −1) = −3.268
  3. 3. Duf = −273
  4. 4. L = 2.082
  5. 5. fmin = −63
  6. 6. I = 0.1951

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com