1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4xy³ + x³ + 4y² + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (2, 3)
f(x, y) = 4xy³ + x³ + 4y² + 3xyP = (2, 3)
fy(2, 3) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −x³y² + x³ − 5y³ + 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂x² ที่ (−1, 2)
f(x, y) = −x³y² + x³ − 5y³ + 2xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 5xy + 5y³ จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−2, 3) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = 5xy + 5y³P = (−2, 3)
|∇f| =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 3y·exy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−1, 2) ในทิศทางของ v = (3, 3)
f(x, y) = 3y·exyP = (−1, 2)v = (3, 3)
Duf =
5.ยาก
อินทิกรัล I = ∫01 ∫x1 cos(y²) dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =
6.ยาก
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2y มีจุดวิกฤตที่ (−3, 1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 2yP = (−3, 1)
D =
เฉลย
- 1. fy(2, 3) = 246
- 2. fxx(−1, 2) = 18
- 3. |∇f| = 125.9
- 4. Duf = 0.8613
- 5. I = 0.4207
- 6. D = −36
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com