ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 1x = 3y = 2132

จงคำนวณ I = ∫13 ∫02 (3x²y² − 2) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 1 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 2

f = 3x²y² − 21 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 2
I =
2.ง่าย
xy−12P

สำหรับ f(x, y) = 5x²y + 5x² − 5y³ − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, 2)

f(x, y) = 5x²y + 5x² − 5y³ − 4xyP = (−1, 2)
fy(−1, 2) =
3.ปานกลาง
xy−3−2−101−202vP

สำหรับ f(x, y) = 3x³e3y จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−1, 1) ในทิศทางของ v = (−1, −3)

f(x, y) = 3x³e3yP = (−1, 1)v = (−1, −3)
Duf =
4.ปานกลาง
xy21P

ระนาบสัมผัสของ z = −x²y² − 5x³ + y² − xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −x²y² − 5x³ + y² − xy(a, b) = (2, 1)
c =
5.ยาก
xyx = 3y = x33

จงคำนวณ I = ∬T (4x + 4y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 3 และ y = x

f = 4x + 4y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ x
I =
6.ยาก
xyy = 1y = x11

อินทิกรัล I = ∫01 ∫x1 sin(y²) dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 1
I =

เฉลย

  1. 1. I = 61.33
  2. 2. fy(−1, 2) = −51
  3. 3. Duf = 114.3
  4. 4. c = 93
  5. 5. I = 54
  6. 6. I = 0.2298

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com