1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −4x³y² − x² + 5y³ − xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−3, −3)
f(x, y) = −4x³y² − x² + 5y³ − xyP = (−3, −3)
fy(−3, −3) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = xy + 4x² − y² จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂x² ที่ (−2, 2)
f(x, y) = xy + 4x² − y²P = (−2, 2)
fxx(−2, 2) =
3.ปานกลาง
ระนาบสัมผัสของ z = 3xe0.5y ที่จุดซึ่ง (x, y) = (1, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c
f(x, y) = 3xe0.5y(a, b) = (1, 1)
c =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 3x²e3y จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (2, −1) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = 3x²e3yP = (2, −1)
|∇f| =
5.ยาก
จงคำนวณ I = ∬T (3x) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 3 และ y = 3x
f = 3x0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.ยาก
จงคำนวณ I = ∬R y dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = 4x
y = x²y = 4xf = y
I =
เฉลย
- 1. fy(−3, −3) = −510
- 2. fxx(−2, 2) = 8
- 3. c = −2.473
- 4. |∇f| = 1.889
- 5. I = 81
- 6. I = 68.27
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com