ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−22P

สำหรับ f(x, y) = 3x²y − x² − 2y³ − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, 2)

f(x, y) = 3x²y − x² − 2y³ − 4xyP = (−2, 2)
fx(−2, 2) =
2.ง่าย
xy0.50.5P

สำหรับ f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (0.5, 0.5)

f(x, y) = 3 ln(x² + 4y²)P = (0.5, 0.5)
fy(0.5, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy024024PQ

สำหรับ f(x, y) = 4x³y² − 2x² − 5y² + 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(2, 2) ในทิศทางไปยัง Q(4, 3)

f(x, y) = 4x³y² − 2x² − 5y² + 2xyP = (2, 2)Q = (4, 3)
Duf =
4.ปานกลาง
xy−4−20202vP

สำหรับ f(x, y) = 3x³y² + 2x² − 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (−2, 1) ในทิศทางของ v = (4, −1)

f(x, y) = 3x³y² + 2x² − 2xyP = (−2, 1)v = (4, −1)
Duf =
5.ยาก
xy−202−2024(1, 3)

f(x, y) = 2x² + 3xy + 3y² − 13x − 21y − 4 มีจุดวิกฤตที่ (1, 3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = 2x² + 3xy + 3y² − 13x − 21y − 4P = (1, 3)
D =
6.ยาก
xy05−202(3, 1)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² − 15x + 3y + 2 จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = 3x² − 3xy + 3y² − 15x + 3y + 2
fmin =

เฉลย

  1. 1. fx(−2, 2) = −28
  2. 2. fy(0.5, 0.5) = 9.6
  3. 3. Duf = 218.2
  4. 4. Duf = 35.9
  5. 5. D = 15
  6. 6. fmin = −19

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com