ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 2x = 4y = 5y = 22452

จงคำนวณ I = ∫24 ∫25 (−x²y² − 1) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5

f = −x²y² − 12 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 5
I =
2.ง่าย
xy20.5P

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 2y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (2, 0.5)

f(x, y) = ln(x² + 2y²)P = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy3−2P

ระนาบสัมผัสของ z = 4xy² − 5x² + y² − 3xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (3, −2) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = 4xy² − 5x² + y² − 3xy(a, b) = (3, −2)
c =
4.ปานกลาง

z = 2x³e2y โดย x = −3t − 2 และ y = −2t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = 2x³e2yx = −3t − 2y = −2t² + 2t = 0
dz/dt =
5.ยาก
xy−20−20(0, 0)(−2, −2)

f(x, y) = x³ + y³ + 6xy มีจุดวิกฤตที่ (−2, −2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.ยาก
xy−50−202(−3, 0)

f(x, y) = x² + xy + 2y² + 6x + 3y + 3 มีจุดวิกฤตที่ (−3, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x² + xy + 2y² + 6x + 3y + 3P = (−3, 0)
D =

เฉลย

  1. 1. I = −734
  2. 2. fx(2, 0.5) = 0.8889
  3. 3. c = −73
  4. 4. dz/dt = −3931
  5. 5. D = 108
  6. 6. D = 7

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com