ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy2−1P

สำหรับ f(x, y) = −2x²y + 3x³ + 2y³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (2, −1)

f(x, y) = −2x²y + 3x³ + 2y³ + xyP = (2, −1)
fx(2, −1) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 3 sin(x + y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (2, −1)

f(x, y) = 3 sin(x + y)P = (2, −1)
fxy(2, −1) =
3.ปานกลาง
xy−22∇fP

สำหรับ f(x, y) = −2x²y³ + 5x³ − 5y² + 3xy จงหาทิศทางที่ชันที่สุดขึ้นที่ (−2, 2) เป็นมุม θ จากแกน x บวก เป็นองศาระหว่าง −180° และ 180°

f(x, y) = −2x²y³ + 5x³ − 5y² + 3xyP = (−2, 2)
θ = °
4.ปานกลาง
xy05−4−202PQ

สำหรับ f(x, y) = x²y² + x² − 5y² − xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(3, −1) ในทิศทางไปยัง Q(4, −4)

f(x, y) = x²y² + x² − 5y² − xyP = (3, −1)Q = (4, −4)
Duf =
5.ยาก
xy−505−4−202(3, −2)(−3, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 4y
fmin =
6.ยาก
xyx = 1y = 3x13

จงคำนวณ I = ∬T (3x + 3y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 1 และ y = 3x

f = 3x + 3y0 ≤ x ≤ 10 ≤ y ≤ 3x
I =

เฉลย

  1. 1. fx(2, −1) = 43
  2. 2. fxy(2, −1) = −2.524
  3. 3. θ = −43.18 °
  4. 4. Duf = 14.55
  5. 5. fmin = −58
  6. 6. I = 7.5

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com