ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy10.5P

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 3y²) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, 0.5)

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ + 2y² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสอง ∂²f/∂y² ที่ (1, 1)

f(x, y) = 2x²y³ − 2x³ + 2y² + 4xyP = (1, 1)
fyy(1, 1) =
3.ปานกลาง

z = 2x³y² + 3x³ + 5y³ + xy โดย x = 2t − 2 และ y = t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2

z = 2x³y² + 3x³ + 5y³ + xyx = 2t − 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−10123−2−10vP

สำหรับ f(x, y) = ln(x² + 3y²) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, −1) ในทิศทางของ v = (−1, −1)

f(x, y) = ln(x² + 3y²)P = (1, −1)v = (−1, −1)
Duf =
5.ยาก
xy0−4−202(2, −3)(−2, −3)

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6y มีจุดวิกฤตที่ (−2, −3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = −x³ + 12x − y² − 6yP = (−2, −3)
D =
6.ยาก
xy−505−202AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 27x − y² ให้คลิกค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 27x − y²
  1. 1A (3, 0)
  2. 2B (−3, 0)

เฉลย

  1. 1. fx(1, 0.5) = 1.143
  2. 2. fyy(1, 1) = 16
  3. 3. dz/dt = 772
  4. 4. Duf = 0.7071
  5. 5. D = −24
  6. 6. A (3, 0)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com