1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4x²y − 3y² − 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, 1)
f(x, y) = 4x²y − 3y² − 4xyP = (−2, 1)
fx(−2, 1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −3xy³ + x³ + 4y² + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−1, −3)
f(x, y) = −3xy³ + x³ + 4y² + xyP = (−1, −3)
fy(−1, −3) =
3.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = sin(−2x − y) จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (1, 0.5) ในทิศทางของ v = (−3, 0)
f(x, y) = sin(−2x − y)P = (1, 0.5)v = (−3, 0)
Duf =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = 5xy − 5x² + 3y³ จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−1, 1) นั่นคือ |∇f|
f(x, y) = 5xy − 5x² + 3y³P = (−1, 1)
|∇f| =
5.ยาก
อินทิกรัล I = ∫02 ∫x2 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.ยาก
อินทิกรัล I = ∫00.8 ∫x0.8 1/(1 + y²)² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ
f = 1/(1 + y²)²0 ≤ x ≤ y ≤ 0.8
I =
เฉลย
- 1. fx(−2, 1) = −20
- 2. fy(−1, −3) = 56
- 3. Duf = −1.602
- 4. |∇f| = 15.52
- 5. I = 0.4
- 6. I = 0.1951
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com