ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy10.5P

สำหรับ f(x, y) = 2y·exy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (1, 0.5)

f(x, y) = 2y·exyP = (1, 0.5)
fy(1, 0.5) =
2.ง่าย
xy1−3P

สำหรับ f(x, y) = −x³y² − 2x² + 2y³ − 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, −3)

f(x, y) = −x³y² − 2x² + 2y³ − 3xyP = (1, −3)
fx(1, −3) =
3.ปานกลาง

z = −2xe−y โดย x = 2t + 2 และ y = −2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1

z = −2xe−yx = 2t + 2y = −2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−4−20024PQ

สำหรับ f(x, y) = −2x²y + x³ + 5y³ จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(−2, 2) ในทิศทางไปยัง Q(−4, 3)

f(x, y) = −2x²y + x³ + 5y³P = (−2, 2)Q = (−4, 3)
Duf =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(1, 1)(−1, −1)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy มีจุดวิกฤตที่ (−1, −1) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (−1, −1)
D =
6.ยาก
xyy = xy = x²11

จงคำนวณ I = ∬R xy dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = x

y = x²y = xf = xy
I =

เฉลย

  1. 1. fy(1, 0.5) = 4.946
  2. 2. fx(1, −3) = −22
  3. 3. dz/dt = −97.86
  4. 4. Duf = −1.789
  5. 5. D = 128
  6. 6. I = 0.04167

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com