1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = −x³y³ + 3x³ + y² + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−2, −3)
f(x, y) = −x³y³ + 3x³ + y² + 3xyP = (−2, −3)
fx(−2, −3) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 2 sin(2x + y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, 1)
f(x, y) = 2 sin(2x + y)P = (1, 1)
fx(1, 1) =
3.ปานกลาง
z = 3 ln(x² + 4y²) โดย x = −t − 2 และ y = t² − 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2
z = 3 ln(x² + 4y²)x = −t − 2y = t² − 2t = 2
dz/dt =
4.ปานกลาง
สำหรับ f(x, y) = −xy − 3x² จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ (3, 3) ในทิศทางของ v = (−3, 1)
f(x, y) = −xy − 3x²P = (3, 3)v = (−3, 1)
Duf =
5.ยาก
f(x, y) = x³ + y³ + 6xy มีจุดวิกฤตที่ (−2, −2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น
f(x, y) = x³ + y³ + 6xyP = (−2, −2)
D =
6.ยาก
จงคำนวณ I = ∬R x dA เมื่อ R คือบริเวณระหว่างพาราโบลา y = x² และเส้นตรง y = 3x
y = x²y = 3xf = x
I =
เฉลย
- 1. fx(−2, −3) = 351
- 2. fx(1, 1) = −3.96
- 3. dz/dt = 6.75
- 4. Duf = 18.97
- 5. D = 108
- 6. I = 6.75
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com