ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xyx = 2x = 5y = 2252

จงคำนวณ I = ∫25 ∫02 (6y² + 5) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2

f = 6y² + 52 ≤ x ≤ 50 ≤ y ≤ 2
I =
2.ง่าย
xy20.5P

สำหรับ f(x, y) = 3xey จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (2, 0.5)

f(x, y) = 3xeyP = (2, 0.5)
fx(2, 0.5) =
3.ปานกลาง

z = −x³y³ + 2x² − 3y² − xy โดย x = −2t และ y = −2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 0

z = −x³y³ + 2x² − 3y² − xyx = −2ty = −2t² + 1t = 0
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−11P

ระนาบสัมผัสของ z = −x³y² + 5y³ + 4xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (−1, 1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = −x³y² + 5y³ + 4xy(a, b) = (−1, 1)
c =
5.ยาก
xyx = 2y = x22

จงคำนวณ I = ∬T (x + 3y) dA บนสามเหลี่ยม T ที่ล้อมด้วย y = 0, x = 2 และ y = x

f = x + 3y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ x
I =
6.ยาก
xy−202−202AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y ให้คลิกค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 2y
  1. 1A (2, 1)
  2. 2B (−2, 1)

เฉลย

  1. 1. I = 78
  2. 2. fx(2, 0.5) = 4.946
  3. 3. dz/dt = 2
  4. 4. c = −10
  5. 5. I = 6.667
  6. 6. A (2, 1)

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com