1.ง่าย
สำหรับ f(x, y) = 4xy + 2x² − 3y² จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (1, −1)
f(x, y) = 4xy + 2x² − 3y²P = (1, −1)
fxy(1, −1) =
ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย
2.ง่าย
จงคำนวณ I = ∫25 ∫13 (−3y²) dy dx บนสี่เหลี่ยมผืนผ้า 2 ≤ x ≤ 5, 1 ≤ y ≤ 3
f = −3y²2 ≤ x ≤ 51 ≤ y ≤ 3
I =
3.ปานกลาง
ใช้ระนาบสัมผัสของ f(x, y) = 2y·e3xy ที่ (0.5, 0.5) เพื่อประมาณ f(0.3, 0.7) ให้การประมาณเชิงเส้น L
f(x, y) = 2y·e3xy(a, b) = (0.5, 0.5)(x, y) = (0.3, 0.7)
L =
4.ปานกลาง
z = −2xey โดย x = 3t และ y = −t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1
z = −2xeyx = 3ty = −t² + 1t = −1
dz/dt =
5.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R (x² + y²) dA เมื่อ R คือ หนึ่งในสี่ของจานวงกลม x² + y² ≤ 4 ในจตุภาคที่หนึ่ง
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.ยาก
ใช้พิกัดเชิงขั้วเพื่อคำนวณ I = ∬R (x² + y²) dA เมื่อ R คือ ครึ่งบนของจานวงกลม x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0)
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
เฉลย
- 1. fxy(1, −1) = 4
- 2. I = −78
- 3. L = 2.964
- 4. dz/dt = 6
- 5. I = 6.283
- 6. I = 0.7854
เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com