ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 sin(x − y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (2, 1)

f(x, y) = 2 sin(x − y)P = (2, 1)
fxy(2, 1) =
2.ง่าย
xy−13P

สำหรับ f(x, y) = 4xy³ + 2x³ + xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (−1, 3)

f(x, y) = 4xy³ + 2x³ + xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.ปานกลาง

z = −2xy − 4x² + 2y³ โดย x = 2t − 1 และ y = 2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1

z = −2xy − 4x² + 2y³x = 2t − 1y = 2t² + 1t = 1
dz/dt =
4.ปานกลาง
xy−10123−2−10PQ

สำหรับ f(x, y) = −3x²y² − 2x² − 2xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(1, −1) ในทิศทางไปยัง Q(2, 0)

f(x, y) = −3x²y² − 2x² − 2xyP = (1, −1)Q = (2, 0)
Duf =
5.ยาก
xy05−2024(0, 0)(3, 3)

f(x, y) = x³ + y³ − 9xy มีจุดวิกฤตที่ (3, 3) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ + y³ − 9xyP = (3, 3)
D =
6.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy มีจุดวิกฤตที่ (2, 2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (2, 2)
D =

เฉลย

  1. 1. fxy(2, 1) = 1.683
  2. 2. fx(−1, 3) = 117
  3. 3. dz/dt = 180
  4. 4. Duf = −2.828
  5. 5. D = 243
  6. 6. D = 2048

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com