ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy1−1P

สำหรับ f(x, y) = 3x²y² + y² − 2xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (1, −1)

f(x, y) = 3x²y² + y² − 2xyP = (1, −1)
fy(1, −1) =
2.ง่าย
xy10.5P

สำหรับ f(x, y) = 5 sin(2x + 3y) จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, 0.5)

f(x, y) = 5 sin(2x + 3y)P = (1, 0.5)
fx(1, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy2−1P

ระนาบสัมผัสของ z = x³y + 4x³ + y³ + 4xy ที่จุดซึ่ง (x, y) = (2, −1) เขียนได้เป็น z = px + qy + c จงหา c

f(x, y) = x³y + 4x³ + y³ + 4xy(a, b) = (2, −1)
c =
4.ปานกลาง
xy−6−4−20024PQ

สำหรับ f(x, y) = x²y³ − x³ − 5y³ + 4xy จงหาอนุพันธ์ตามทิศทาง Duf ที่ P(−2, 1) ในทิศทางไปยัง Q(−6, 5)

f(x, y) = x²y³ − x³ − 5y³ + 4xyP = (−2, 1)Q = (−6, 5)
Duf =
5.ยาก
xyy = 1.5y = x1.51.5

อินทิกรัล I = ∫01.5 ∫x1.5 ey² dy dx ทำในลำดับนี้ไม่ได้ ให้สลับลำดับการอินทิเกรตแล้วคำนวณ

f = ey²0 ≤ x ≤ y ≤ 1.5
I =
6.ยาก
xy−202−202(2, 1)(−2, 1)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 12x + y² − 2y
fmin =

เฉลย

  1. 1. fy(1, −1) = −10
  2. 2. fx(1, 0.5) = −9.365
  3. 3. c = −30
  4. 4. Duf = 0.7071
  5. 5. I = 4.244
  6. 6. fmin = −17

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com