ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, −1)

f(x, y) = 2 ln(x² + 4y²)P = (−1, −1)
fxy(−1, −1) =
2.ง่าย
xy0.50.5P

สำหรับ f(x, y) = 3y·exy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (0.5, 0.5)

f(x, y) = 3y·exyP = (0.5, 0.5)
fx(0.5, 0.5) =
3.ปานกลาง
xy−11∇fP

สำหรับ f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + 2y³ + xy จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−1, 1) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 2x³y³ + 4x² + 2y³ + xyP = (−1, 1)
|∇f| =
4.ปานกลาง

z = 2x³y³ − 4x³ − y² + 4xy โดย x = −2t + 2 และ y = t² − 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1

z = 2x³y³ − 4x³ − y² + 4xyx = −2t + 2y = t² − 1t = −1
dz/dt =
5.ยาก
xy05−4−202(3, −2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = x² + 3xy + 3y² + 3y + 2 จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x² + 3xy + 3y² + 3y + 2
fmin =
6.ยาก
xy0−2024(2, 3)(−2, 3)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmax ของ f ที่ค่าสูงสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = −x³ + 12x − y² + 6y
fmax =

เฉลย

  1. 1. fxy(−1, −1) = −1.28
  2. 2. fx(0.5, 0.5) = 0.963
  3. 3. |∇f| = 1.414
  4. 4. dz/dt = 352
  5. 5. fmin = −1
  6. 6. fmax = 25

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com