ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy1−2P

สำหรับ f(x, y) = x²y³ + 3x² + 4xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂x ที่จุด (1, −2)

f(x, y) = x²y³ + 3x² + 4xyP = (1, −2)
fx(1, −2) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (1, 1)

f(x, y) = 2 ln(x² + 2y²)P = (1, 1)
fxy(1, 1) =
3.ปานกลาง
xy−23∇fP

สำหรับ f(x, y) = 2xy² + 3x³ − 4y³ + 4xy จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงสูงสุดของ f ที่จุด (−2, 3) นั่นคือ |∇f|

f(x, y) = 2xy² + 3x³ − 4y³ + 4xyP = (−2, 3)
|∇f| =
4.ปานกลาง

z = 3x³y² − x³ − 2y² − xy โดย x = t − 2 และ y = −t² + 2 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = −1

z = 3x³y² − x³ − 2y² − xyx = t − 2y = −t² + 2t = −1
dz/dt =
5.ยาก
xy−202−20AB

จุดที่ทำเครื่องหมายคือจุดวิกฤตของ f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y ให้คลิกค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = x³ − 3x + y² + 4y
  1. 1A (1, −2)
  2. 2B (−1, −2)
6.ยาก
xy−2002(−2, 2)

จงหาจุดวิกฤตของ f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² + 8x − 4y จัดประเภทมัน และให้ค่า fmin ของ f ที่ค่าต่ำสุดสัมพัทธ์

f(x, y) = 3x² + 2xy + 2y² + 8x − 4y
fmin =

เฉลย

  1. 1. fx(1, −2) = −18
  2. 2. fxy(1, 1) = −1.778
  3. 3. |∇f| = 154.8
  4. 4. dz/dt = −273
  5. 5. A (1, −2)
  6. 6. fmin = −12

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com