ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร พร้อมเฉลย

ใบงาน แคลคูลัสหลายตัวแปร ฟรีสำหรับพิมพ์: 6 ข้อ ตั้งแต่ระดับง่ายถึงระดับข้อสอบจริง พร้อมเฉลย พิมพ์หรือบันทึกเป็น PDF ได้

ใบงานใหม่ฝึกออนไลน์พร้อมคำใบ้

สำหรับผู้สอน: พิมพ์ ทำสำเนา และใช้ในชั้นเรียนได้ฟรี ใบงานใหม่แต่ละชุดมีค่าตัวเลขใหม่และเฉลยของตัวเอง หากใส่ลิงก์ไปยัง ExamProblems ในหน้ารายวิชาของคุณ เราจะขอบคุณมาก

ชื่อ: ____________________   วันที่: ____________

1.ง่าย
xy−3−1P

สำหรับ f(x, y) = −4x²y² + 2x² + 4y² + 3xy จงหาอนุพันธ์ย่อย ∂f/∂y ที่จุด (−3, −1)

f(x, y) = −4x²y² + 2x² + 4y² + 3xyP = (−3, −1)
fy(−3, −1) =
2.ง่าย

สำหรับ f(x, y) = sin(−3x + 2y) จงหาอนุพันธ์ย่อยอันดับสองแบบผสม ∂²f/∂x∂y ที่ (−1, 2)

f(x, y) = sin(−3x + 2y)P = (−1, 2)
fxy(−1, 2) =
3.ปานกลาง

z = 3xy − 5x² − 2y² โดย x = −2t + 1 และ y = −2t² + 1 ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 2

z = 3xy − 5x² − 2y²x = −2t + 1y = −2t² + 1t = 2
dz/dt =
4.ปานกลาง

z = 2 ln(x² + 3y²) โดย x = −2t + 2 และ y = −t² ใช้กฎลูกโซ่เพื่อหา dz/dt ที่ t = 1

z = 2 ln(x² + 3y²)x = −2t + 2y = −t²t = 1
dz/dt =
5.ยาก
xy−202−202(0, 0)(2, 2)(−2, −2)

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy มีจุดวิกฤตที่ (0, 0) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xyP = (0, 0)
D =
6.ยาก
xy−20202(1, 2)(−1, 2)

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4y มีจุดวิกฤตที่ (−1, 2) จงคำนวณตัวจำแนก D = fxxfyy − fxy² ที่นั่น

f(x, y) = x³ − 3x + y² − 4yP = (−1, 2)
D =

เฉลย

  1. 1. fy(−3, −1) = 55
  2. 2. fxy(−1, 2) = 3.942
  3. 3. dz/dt = −170
  4. 4. dz/dt = 8
  5. 5. D = −256
  6. 6. D = −12

เฉลยทีละขั้นตอนฉบับเต็ม: ฝึกหัวข้อนี้ได้ที่ examproblems.com